5. Výberové charakteristiky

Obsah

Medián

   Medián  je hodnota, ktorá rozdelí pozorovanie na dve rovnako veľké skupiny, ak sú pozorovania usporiadané podľa veľkosti (vzostupne alebo zostupne). Medián využíva iba informáciu o poradí hodnôt, preto sa používa len pre kvantitatívne a ordinálne veličiny. Ak je počet pozorovaní nepárny (n = 2k + 1), mediánom je prostredná hodnota:

(5.7a)

Ak je počet pozorovaní párny n = 2k, medián je priemerom dvoch prostredných pozorovaní:

(5.7b)

Ak máme súbor údajov roztriedených do ekvidistantných intervalov, najprv nájdeme mediánový interval, t.j. interval, v ktorom leží prostredný prvok. Medián stanovíme interpoláciou:

(5.8)

kde  je dolná hranica mediánového intervalu,  je jeho dĺžka,  je početnosť mediánového intervalu, n je rozsah výberu a n_{(- 1)}^kum je kumulatívna početnosť intervalu pred mediánovým intervalom.

Medián nezohľadňuje konkrétnu veľkosť jednotlivých prvkov súboru, iba ich usporiadanie podľa veľkosti. Jeho hodnota sa preto nezmení, ak sa zmenia hodnoty prvkov menších alebo väčších od neho, nie je teda ovplyvnený extrémnymi (okrajovými) hodnotami. Zmení sa však v prípade zmeny prostrednej hodnoty (dvoch prostredných hodnôt). Okrem už spomínaného použitia je vhodný najmä pre výbery, ktorých najnižšia a najvyššia trieda sú otvorené (z jednej strany môžu byť neohraničené).